如果你读过任何关于健康或长寿的内容，很快就会掉进一个充满风险比的世界。某项研究可能会说，多吃膳食纤维会让你的死亡风险变为原来的 HR = 0.90。另一项研究可能会说，偶尔抽烟会让它变为 HR = 1.30。

但这些数字到底有多值得你在意？HR = 0.90 或 HR = 1.30 算大吗？如果你根本不想多吃纤维呢？如果你就是喜欢抽烟呢？

与其盯着一个比值发呆，更明智的做法是去想预期寿命。² 但我们能把风险比换算成预期寿命的变化吗？你可能会这样推理：基线预期寿命大约是 75 岁，而 HR = 0.90 意味着死亡率下降 10%，所以这个风险比大概对应着 7.5 年的预期寿命延长？¹

可惜，这完全错了。想明白为什么，不妨想象人类唯一的死因就是玩俄罗斯轮盘赌。人们从 75 岁开始，每天玩一次，用的是一把有六个弹膛、装有两发子弹的左轮手枪。如果你拿掉其中一发子弹，就相当于把死亡风险降为 HR = 0.5（一发对比两发）。但预期寿命几乎不会改变，因为即便只剩一发子弹，也几乎没人能在 75 岁之后活很久。

再做个对比，同样假设人类唯一的死因是俄罗斯轮盘赌，但这次是从出生起就每天玩一次，用的是一把有 54,786 个弹膛、装有两发子弹的巨型左轮（新生儿一出生就本能地去抓这把大枪）。可以算出，这样的人平均也能活 75 岁。但这时如果你拿掉一发子弹，预期寿命就会翻倍，因为每侥幸活下来一次，下一次倒霉要等很久才会发生。³

当然，这两种模型都不符合人类的真实情况。我们介于两者之间，死因是心脏病之类，而不是左轮手枪，而且风险是随着年龄缓慢上升，而不是在 75 岁突然开始或一生保持不变。但道理是一样的：如果你想把某项干预的风险比换算成预期寿命的变化，影响大小取决于基线死亡风险在时间上有多“分散”。光知道基线预期寿命是远远不够的。

这是一个问题。还有另一个：风险比到底是什么？技术上的定义大概是这样的：

给定时刻的风险比，是干预组在该时刻的事件发生率除以对照组在该时刻的事件发生率。

风险比经常被和它更受宠的兄弟——相对风险搞混。假设你做了一项为期 10 年的试验，结束时对照组有 10% 的人死亡，干预组有 8% 的人死亡。那么相对风险就是 RR = 0.8，简单明了。但相对风险有缺陷，最明显的一点是，如果试验时间足够长，无论有没有干预，最后所有人都会死亡，这时 RR = 1.0。这就没什么意义了。直观上，你可以把 40 岁时的风险比理解为 39.99 岁到 40.01 岁之间人群的相对风险。

在现实中，干预在不同年龄的风险比是不同的。化疗在更年轻、更能承受副作用的患者身上效果往往更好。BMI 略高（25-30 相比 20-25）在年轻人中与更高的死亡风险相关，但在老年人中却与更低的风险相关。你可能还记得，2020 年新冠的死亡风险年龄曲线与基线死亡率不同，这意味着感染新冠的风险比在不同年龄是不同的。

这一点很重要，因为不同年龄的风险比对预期寿命的影响不同。80 岁时风险比为 0.9 能避免的死亡比 20 岁时更多，因为 80 岁的基线死亡率更高。但与此同时，如果你救了一个 20 岁年轻人的命，他未来还有更长的寿命。此外，不同年龄的风险比还会相互影响：如果某项干预降低了年轻人的死亡率，就会有更多人活到老年，从而让老年时的风险比变得更重要。⁴

如果我们知道所有年龄的风险比，就能把这些动态变化都考虑进去。但我们不知道，因为在估计风险比时，人们几乎总是假设风险比是恒定的。⁵ 我们几乎是被迫这么做的，因为没有足够的数据去估计一整条时间序列的比值。这就是为什么论文里只会出现 HR = 0.90 这样的单一数字。

所以，即便干预 A（比如多吃纤维）和干预 B（比如轻度慢跑）在论文中可能具有相同的风险比，这些数字背后可能是完全不同的随年龄变化的效应，这意味着这些干预对预期寿命的实际影响可能天差地别。

那这一切是不是就没救了？单一的风险比数字是否与我们真正关心的东西相去太远，以至于无法提供任何有意义的信息？

出人意料的是，并非如此。基本还算靠谱。如果我们是另一个物种，或许就真的没救了。但对于当今富裕国家的现代人来说，死亡率的分布恰好产生了一种幸运的巧合：当人们估计出一个恒定的风险比数字时，他们实际上是在对不同年龄的风险比做一种加权平均。而这些权重恰好（在某种程度上）反映了不同年龄死亡率的变化对预期寿命的影响程度。

因此，我想说的是，即便干预的真实效应随年龄变化，直接拿论文中的风险比，按下面这条曲线换算成预期寿命的变化，也大致是可靠的：

如果一篇论文显示多吃纤维带来的风险比是 HR = 0.75，那大约对应着 3.7 年的寿命延长。如果一篇论文说偶尔抽烟的风险比是 HR = 1.25，那大约对应着 2.9 年的寿命缩短。

这并不精确。如果某项干预对老年人更有效（或危害更小），这种换算会倾向于高估寿命的延长（或低估寿命的缩短）。如果干预对老年人效果更差（或好处更小），则会倾向于低估寿命的延长（或高估寿命的缩短）。但只要风险比随年龄的变化不是太大，误差大概不会超过 30%。

简单情形

假设某项干预（比如多吃纤维）会让年龄为 t 时的死亡风险乘以一个因子 HR(t)。那么可以证明，它对预期寿命的影响大约为

ΔL ≈ ∑ₜ ΔHR(t) × P(t) × L(t)。

其中，P(t) 是在年龄 t 时死亡的基线概率。对于美国男性，它看起来是这样的：

而 L(t) 是在年龄 t 时的条件预期寿命，也就是活到 t 岁的人平均还能再活多少年。对于美国男性，它看起来是这样的：

最后，ΔHR(t) 是在年龄 t 时风险的下降幅度。你可以把它简单理解为 ΔHR(t) = 1 - HR(t)。不过如果你不排斥对数，这里还有一个用对数的、稍微更精确的近似，我把它放在脚注里了。⁶

我们先从简单情形开始。如果你的干预在所有年龄对死亡率的影响都一样，也就是 HR(t)=HR 为常数，那么上面的公式就简化为

ΔL ≈ ΔHR × L̄，

其中

L̄ = ∑ₜ P(t) × L(t).

这很好理解！同样，P(t) 是在年龄 t 时死亡的基线概率，L(t) 是在年龄 t 时的条件预期寿命。它们都是固定的，所以加起来，L̄ 就是一个常数。对于美国男性，这个数恰好是 12.93 年。这个量有一个具体的含义：美国男性死亡时的平均剩余预期寿命。听起来有点奇怪，但可以这样想：随机挑一个死亡事件，问活到那个年龄的人平均还能再活多少年，这个数就是 12.93 年。

所以，如果一项干预的风险比是恒定的，那么美国男性预期寿命的平均变化就是

ΔL ≈ ΔHR × 12.93 年。

现在有点眉目了！如果你避免了比例为 ΔHR 的死亡，那么预期寿命就会增加 ΔHR 乘以 12.93 年。

还记得我们一开始那个天真的计算吗：美国男性的预期寿命是 75.8 岁。你可能会想，如果多吃纤维让死亡风险下降 10%，就能多活 7.58 年。可惜，上面的公式表明，风险下降 10% 只能让预期寿命增加约 1.293 年——只有天真估计的 0.17 倍。

这本质上就是 Keyfitz 在 1977 年的论文《如果癌症被根除会有什么不同？》中指出的。癌症占死亡人数的 18%，那么根除它是否意味着寿命能延长 18%，也就是约 13.6 年？Keyfitz 说，不是的，只有 2.3 年。

如果今天就发现并普及了治愈癌症的方法，明年将有 35 万例癌症死亡被避免。总体死亡率将下降近 18%。如果治愈方法快捷又便宜，全国很大一部分病床和医务人员将被释放出来，用于治疗其他疾病。患者将免受无尽的痛苦。政府提出根除癌症的计划，正是基于这样一种隐含的分析。这种论证对于死亡率的短期影响是成立的，但对于长期却完全具有误导性。

短期效应很快就会被其他原因导致的更多死亡所抵消。由于癌症被治愈，人口中会有更高比例的人面临其他死因的威胁。[…]

极端地说，可以说每个人迟早都会死于某种原因，因此，当根除癌症的效应稳定下来后，死亡总数仍会和以前一样，唯一的好处不过是用心脏病等其他疾病替代了癌症。治愈癌症的唯一效果，就是让人有机会死于心脏病。

我们也可以把近似公式用基线预期寿命来表示：

ΔL ≈ ΔHR × 0.17 × 75.8 年，

这明确表明，12.93 年仅为用基线预期寿命做天真估计的 0.17 倍。这个 0.17 的折扣因子有时被称为“Keyfitz 熵”。你可以把它理解为衡量某个人群在多大程度上接近“从 75 岁起每天用 2 发子弹、6 个弹膛的左轮玩轮盘赌”（折扣因子略高于 0）和“从出生起每天用 2 发子弹、54,786 个弹膛的左轮玩轮盘赌”（折扣因子为 1.0）之间的位置。它在当今的富裕国家通常约为 0.15，不过历史上要高得多。

Keyfitz 熵在小鼠等其他物种中要高得多（可能约为 0.45）。可以说，这解释了为什么在小鼠身上能延长寿命的东西永远无法转化到人身上。假设热量限制之类的干预在小鼠和人类身上产生了相同的恒定风险比，那么在数学上可以保证，人类预期寿命的百分比增幅会比小鼠小三倍，因为人类的 Keyfitz 熵要小三倍。当基线死亡率分布更集中时，想要延长预期寿命就更难。⁷

但以上都是假设风险比在所有年龄都相同。而实际情况肯定不是这样。

有意思的情形

这里再次给出某项行为将年龄 t 时的死亡风险改变为 HR(t) 倍时，预期寿命变化的公式：

ΔL ≈ ∑ₜ ΔHR(t) × P(t) × L(t)，

基本上，对于每个年龄 t，我们要把三个数乘在一起：

1. ΔHR(t) 是由于你所采取的干预（比如多吃纤维）导致在年龄 t 时死亡概率的下降幅度。这反映了风险下降越大，预期寿命增加越多。
2. P(t) 是在年龄 t 时死亡的基线概率。这反映了风险比是一个比值，所以当你把它应用到基线率更高的年龄时，能避免更多的死亡。
3. L(t) 是在年龄 t 时的条件预期寿命。这反映了如果你在年轻时去世，就会错过更多的寿命。

现在注意：在年龄 t 时变化 ΔHR(t) 的影响，是基线死亡风险 P(t) 与剩余预期寿命 L(t) 的乘积。所以真正重要的是它们的乘积 P(t) × L(t)：

这展示了预期寿命对不同年龄风险比变化的敏感度。如果它是常数就好了，那样 HR(t) 的形状就完全不重要，只看平均值就行。这不完全成立，但也离得不算太远。

把预期寿命变化公式换一种写法就是

ΔL ≈ avg(ΔHR) × L̄，

其中 L̄ 仍然是死亡时的平均“预期寿命”（美国男性为 12.93 年），而 avg(ΔHR) 是风险变化的平均值，按不同年龄的 P(t) × L(t) 敏感度曲线加权。⁸ 虽然这条敏感度曲线不是常数，但也不算太弯曲。直观上，它给 50 到 90 岁之间的年龄赋予了很大的权重，给 20 到 50 岁之间的权重稍小，而对其他年龄的权重则很小。⁹

所以这还不算太糟。但让我们回到最初的问题：你在论文中看到一个像 HR = 0.90 这样的数字，想把它换算成预期寿命的变化。如果真实的风险比是恒定的，那就没问题。但如果它不是恒定的，那这个 HR = 0.90 的数字到底意味着什么？

论文中的数字

遗憾的是，你几乎永远看不到随时间变化的 HR(t)，因为几乎永远没有足够的数据去估计它。所以也几乎不可能去计算加权平均 avg(ΔHR)。实际上你手头有的很可能只是论文中的一个数字。我们把它叫做 est(HR)。最直接的做法就是把这个变化代入上面的公式，用 avg(ΔHR) 的位置来近似预期寿命的变化：

ΔL ≈ est(ΔHR) × L̄。

同样，你可以简单地把 est(ΔHR) = 1-est(HR) 理解为估计的风险下降幅度。不过，还是那句话，如果你不排斥对数，用对数会更好。¹⁰ 所以问题是：这样会准吗？est(ΔHR) 和 avg(ΔHR) 有多接近？

那么，人们在论文中究竟是如何估计出那些标量风险比数字的呢？说到底，他们是把不同年龄的风险信息汇总成一个数字。但怎么汇总的呢？这很复杂。但如果数据量很大，可以证明估计出的标量风险比大约为¹¹

est(HR) ≈ Πₜ HR(t)ᵖ⁽ᵗ⁾.

（请原谅这糟糕的排版。）也就是说，估计的风险比是各年龄风险比的几何平均，按每个年龄死亡的概率加权。由此可得¹²估计的风险变化大约为

est(ΔHR) ≈ ∑ₜ P(t) ΔHR(t)。

所以理想情况下，我们会用 avg(ΔHR) 来估计预期寿命，它是按权重 P(t) × L(t) 对变化 ΔHR(t) 求平均。但我们做不到，因为我们拿不到 ΔHR(t) 这些数。我们能做的是从论文中读到一个风险比数字，把它叫做 est(HR)，然后计算变化 est(ΔHR)。上面的公式表明，如果你这么做，你实际上（近似地）是按权重 P(t) 单独对变化 ΔHR(t) 求平均。

“正确”的权重，也就是 avg(ΔHR) 所用的权重，和 est(ΔHR) 隐含使用的“错误”权重并不相同。但它们也并非天差地别。这里是 P(t) × L(t)，也就是我们为了准确估计预期寿命变化而希望用来计算 avg(ΔHR) 的权重：

而这里是 P(t)，也就是如果你拿论文中的风险比数字去计算 est(ΔHR) 时隐含使用的权重：

它们是不同的。特别是，后者的权重给 80-95 岁的人群赋予了更多权重，而给 20-50 岁的人群权重更少。但它们也并非极度不同。

少点数学，来试试看

首先，假设某项干预在所有年龄都将风险降低为 HR(t)=0.9。

结果如下：

我来解释一下这里发生了什么。我做了一个模拟器，它采用美国精算数据中不同年龄男性的死亡概率。由此，通过简单的表格计算就能算出预期寿命 L。¹³ 然后我对每个年龄的死亡概率施加一个风险比，重新运行模拟器算出新的预期寿命 L’ 以及精确的差值 ΔL。接着我展示了对 ΔL 的两种近似：第一种是使用 avg(ΔHR) 的“理想近似”，我把它放进来主要是为了证明我的数学是靠谱的。最后，我展示了如果你实际拟合一个 Cox 比例风险模型并使用所得数值 est(ΔHR) 会得到的近似。这就对应于你直接代入论文中数字会得到的结果。

所以，对于上面这个恒定风险比 HR = 0.90，两种近似都非常准确。换成其他常数也一样。

如果风险比是变化的呢？一开始，你可能会觉得像下面这种情况会很成问题：

但它基本没问题：

之所以没问题，是因为风险比的变化是相对“高频”的，也就是说它们在局部上会相互平均掉。为了说明这一点，假设每个 1 年的年龄区间内风险比都是随机选取的：

那么近似会更准：

真正会造成麻烦的是风险比在年轻人和老年人之间系统性变化的情况。例如，假设某项干预对新生儿毫无用处，但随着年龄增长逐渐变得更有帮助：

我的“理想近似”如果能算出来，依然会相当准确。（但在现实世界中你算不出来。）但使用论文中的数字会导致高估：

之所以会这样，是因为 est(ΔHR) 隐含地按 P(t) 加权，而 P(t) heavily 偏向老年人，而我们真正想要的 avg(ΔHR) 是按 P(t) × L(t) 加权，后者对老年人的偏向要小一些。即便如此，误差也不算太离谱。

当然，直接代入论文中的风险比也可能对预期寿命的估计产生巨大偏差。一种这样的极端情况是，某项干预对 85-95 岁的人效果惊人，但对其他人毫无作用：

此时，风险比恰好在 est(ΔHR) 权重最大的年龄段看起来很好，导致它大大高估了对预期寿命的影响：

另一个噩梦般的例子是某项干预起初有害，但到了老年又变得有益：

此时，使用论文中的数字甚至连估计值的正负号都会弄错。

这就很糟了。但我认为大多数干预可能都不是这样的？我的猜测是，大多数真实干预的效果确实会随年龄有一定变化，但这种变化是渐进的，而且不会改变正负号。在这些情况下，很难找到直接代入论文数字会偏差超过 30% 的例子。如果你不信，不妨自己试试。¹⁴

太长不看

如果我们是另一个物种，把风险比换算成预期寿命的变化可能会非常困难。但对于当今富裕国家的现代人来说，有三个幸运的巧合：

1. 死亡风险恰好分布得使得你可以通过对不同年龄风险比的简单加权求和来近似预期寿命的变化，而忽略相互作用。
2. 人们用来估计标量风险比的统计方法，也可以近似为对不同年龄风险比的加权求和，同样忽略相互作用。
3. 估计预期寿命所需的权重（来自第 1 点）和计算风险比数字时隐含使用的权重（来自第 2 点）并不相同。但它们相当接近。

这些事实说明，拿论文中估计出的风险比数值 HR，用 ΔL ≈ ln(1/HR) × 12.93 年来近似预期寿命的变化是合理的；如果风险比接近 1 且你讨厌对数，也可以用 ΔL ≈ (1-HR) × 12.93 年。

12.93 年这个数字适用于美国男性。它是 Keyfitz 熵（0.17）与基线预期寿命（75.8 年）的乘积。在其他人群中会有一些差异。

如果真实的潜在风险比：

• ……在所有年龄都恒定，那么上述近似会非常准确。
• ……随年龄增长而降低，该近似会高估 ΔL。也就是说，它会让有益的干预看起来比实际更好，让有害的干预看起来比实际危害更小。
• ……随年龄增长而升高，该近似会低估 ΔL。也就是说，它会让有益的干预看起来比实际更差，让有害的干预看起来比实际更糟。

但只要真实的潜在风险比不是太离谱，误差大概不会超过约 30%。

最后，还有两大注意事项：第一，以上讨论都假设风险比是通过对所有年龄段人群进行试验估计得出的。一般来说，est(ΔHR) 会按试验中基线人群在不同年龄死亡人数的比例来给不同年龄赋权。如果试验有比如 50 岁的最低年龄限制，那影响不会太大，因为 P(t) 的大部分质量本来就在 50 岁以上。但如果最低年龄是 70 岁，或者最高年龄是 50 岁，那么如果真实的风险比在那些未被观测的年龄段有所不同，就可能造成巨大差异。

第二，这些是对一个群体的预期寿命的估计。但你不是一个群体。从某种意义上说，你的基因和生活方式意味着你拥有自己的“个人 Keyfitz 熵”，它反映了如果你经历成百上千万次随机人生，你的死亡会在多大程度上分散。如果你开车很小心、使用空气净化器、饮食健康、坚持锻炼且不抽烟，那很可能意味着你的个人预期寿命高于平均水平。但这也可能意味着你的个人 Keyfitz 熵低于平均水平。¹⁵ 所以，即便你通过多吃纤维之类的方式让生活方式变得更健康，就算这对你产生的风险比和对其他人一样，它很可能带来的预期寿命增幅也会更小，原因与同样的风险比在人类身上比在小鼠身上导致更小的寿命变化是一样的。我们真正需要的是一些足够强的干预，能够打破这些近似背后的数学逻辑，让我们摆脱 Keyfitz 的暴政。