写代码、做数学，诸如此类。大模型能预测物理实验的结果吗？

假设我将 8 盎司（226.8 克）沸水倒入一个重 1.25 磅（0.57 千克）的陶瓷咖啡杯中。周围空气静止，温度为 20 摄氏度。杯子初始温度为室温。请给出水温随时间变化的方程，单位为摄氏度。方程中唯一的自由变量应为注水后经过的秒数 t。请重点保证前 5 分钟内的准确性。

这听起来很难吗？我觉得很难。至少涉及以下物理现象：

1. 水、杯子、空气和桌面之间的热传导。
2. 上述各物体内部的热传导。
3. 水和空气内部的对流（流体运动）。
4. 水分子汽化带来的蒸发冷却。
5. 水蒸气在空气中的运动。
6. 辐射。（和所有物质一样，杯子和水都会发射与温度相关的红外辐射。）
7. 表面张力、热胀冷缩、水冷却时空气重新溶入水中，可能还有更多。

而且提示词里还有很多细节没有说明。杯子是瓷的还是炻器的？杯子是什么形状？桌子是什么材质？空气湿度如何？我又是如何把空间上分布不均的水温归结为一个数值的？

所以这不是一个靠思考就能找到“正确答案”的问题。现实太复杂了。相反，回答这个问题需要“品味”——猜测哪些因素最重要，对缺失的细节做出假设，等等。

于是我把这个问题抛给了一堆大模型。它们的回答如下：

（严格来说，它们给出的是文本形式的方程。我把这些方程画成了图。）

这些曲线让我感到意外，无论是它们预测的初期降温速度，还是后期降温的缓慢程度。它们认为前几分钟的降温幅度竟和之后将近一小时的降温幅度相当。这可能吗？

然后我做了这个实验。首先，我等到环境温度恰好达到 20 摄氏度。接着，我用量杯量取 8 盎司水，用微波炉加热至沸腾，稍作静置让温度均匀一下，再次用微波炉加热至沸腾。然后，我把水倒入放有数字温度计的 1.25 磅咖啡杯中，每隔五秒大声报出读数，由 Dynomight Biologist 紧张地记录下来。随后我逐渐将测量间隔延长至 15 秒、30 秒、1 分钟，最后到 5 分钟。

结果如下：

或者，这是前五分钟的放大视图：

这些预测都还行，但都不算出色。Claude 4.6 Opus 可能是表现最好的，不过它消耗了价值 0.61 美元的 token。（此处应有一个关于物理实验/国防部/经费/咖啡的笑话。）

话说回来，预测中让我惊讶的是前几分钟温度下降得很快，而之后下降得很慢。但实验结果显示，初期降温甚至更快，而后期的降温则更慢。所以如果你想把我的直觉和大模型的预测做个集成，我猜我的直觉权重会是零。

总之，它们或许会抢走我们的数学工作，但要抢走我们精细的动手能力，速度会慢一些。感谢阅读又一个中学生科学小实验。