寫程式、數學，隨便啦。LLM 能預測物理實驗的結果嗎？

假設我把 8 盎司（226.8 克）的沸水倒進一個重 1.25 磅（0.57 公斤）的陶瓷咖啡杯裡。周圍空氣靜止，溫度為攝氏 20 度。杯子一開始處於室溫。請給我一個方程式，用來描述水的攝氏溫度隨時間的變化。方程式中唯一的自由變數應該是倒水後經過的秒數 t。請著重於前 5 分鐘內的準確度。

這聽起來很難嗎？我覺得很難。至少會涉及以下這些物理現象：

1. 水、杯子、空氣與桌面之間的熱傳導。
2. 這些物體各自內部的熱傳導。
3. 水與空氣內部的對流（流體運動）。
4. 水分子汽化時的蒸發冷卻。
5. 空氣中水蒸氣的移動。
6. 輻射。（就像所有物質一樣，杯子和水都會發出與溫度相關的紅外線輻射。）
7. 表面張力、熱脹冷縮、水冷卻時空氣重新溶入水中，可能還有更多。

而且提示詞裡還有很多細節沒有給。是瓷杯還是炻器杯？杯子是什麼形狀？桌子是什麼材質？空氣濕度多少？我要怎麼把空間中不均勻的水溫簡化成一個數字？

所以這不是一個靠思考就能找到「正確答案」的問題。現實太複雜了。相反地，要回答這個問題需要「品味」——去猜哪些因素最重要、對缺失的細節做出假設，等等。

所以我把這個問題丟給了一堆 LLM。這是它們的回答：

（嚴格來說，它們給的是文字形式的方程式。我只是把這些方程式畫成圖。）

這些曲線讓我有點驚訝，不管是它們認為一開始溫度下降得有多快，還是後來下降得有多慢。它們認為前幾分鐘的降溫幅度，跟接下來一小時的降溫幅度差不多。這可能嗎？

接著我自己做了實驗。首先，我等到室溫剛好達到攝氏 20 度。然後，我把 8 盎司的水倒進量杯，用微波爐加熱到沸騰，讓溫度稍微均勻一下，再放進微波爐加熱到再次沸騰。接著，我把水倒進那個重 1.25 磅、裡面放著數位溫度計的咖啡杯裡，每隔五秒大聲報出讀數，由 Dynomight Biologist 手忙腳亂地記錄下來。之後我逐漸把測量間隔拉長到每 15 秒、30 秒、1 分鐘，然後是每 5 分鐘。

結果如下：

或者，這是前五分鐘的放大圖：

這些預測都還可以，但沒有一個算得上很好。大概是 Claude 4.6 Opus 表現最好，不過它花掉了 0.61 美元的 token。（在此插入一個關於物理實驗／國防部／經費／咖啡的笑話。）

話說回來，讓我驚訝的是，這些預測認為溫度在前幾分鐘掉得很快，之後掉得很慢。但實驗結果顯示，一開始掉得甚至更快，後段則掉得更慢。所以如果你想把我的直覺跟 LLM 的預測做集成，我猜我的直覺權重大概是零。

總結來說，它們或許會搶走我們的數學能力，但要搶走我們的精細動作控制，還會再慢一點。感謝你閱讀另一個國中程度的科展作品。