髪色はどれくらい遺伝するだろうか？　まあ、あなたが赤毛で一卵性双生児がいれば、相手も間違いなく赤毛だろう。でも白髪になる年齢は、生活習慣によって多少ばらつくようだ。それに、胚のときにメラノサイトが頭蓋のどこに配置されるかにもランダム性がある。そして双子が髪を染めるかもしれない！　だから正解は、かなり高い数値だが100％未満、ということになる。

でも、ちょっと見てほしい。仮に「髪色」を「エピジェネティクスや胚発生の要素は無視して、誰も白髪にならず髪も染めないものと仮定した髪色」と再定義してみよう。すると、髪色の遺伝率は100％になる。すごいだろう？

あるいは——IQはどれくらい遺伝するだろうか？　賢者はこう答える。「0％から100％の間のどこかですね、あまり重要じゃないです、どうか怒らないでほしい」と。でも実際の数値が何であれ、それは社会に依存する。僕らがいるこの多元宇宙の分岐では、ある子は個人家庭教師とオーガニック食品と2万ドルのサマーキャンプを与えられ、別の子は機能不全の学校と鉛塗料と、ペプシを飲みながら光る四角を眺めて過ごす夏休みを与えられる。こうしたことがIQに少なくとも何らかの影響を与えているのは確かだ。

でもまた見てほしい。仮に「IQ」を「すべての子どもがまったく同じ学校、栄養、子育てを与えられた仮想世界におけるIQ、つまり非遺伝的要因が一切影響しなくなったIQ」と再定義してみよう。途端に、IQの遺伝率は高くなる。胸が踊るだろう？　なんというサイエンスだ。

こんなふうに定義を変えたいなら……それ自体は間違いではない。そもそも遺伝率自体がかなり恣意的な概念なのだから。だから現実の世界ではなく別の世界における遺伝率について語りたいというなら、僕がとやかく言う筋合いではない。

ちなみに、こちらが最近の論文だ。

念のため強調しておくが、これはまったくまともな論文だ。あえて突っついているのは、Scienceに掲載されたからに過ぎない。つまり——Scienceの論文はどれもそうだが——壮大な主張を掲げるわりに、その主張が何を意味するのか、実際何をやったのかについては絶望的に曖昧なのだ。それに、Scienceに載せること自体が道徳的に間違っているし／あるいは単に羨ましい。というわけで、何が起きているのか説明してみようと思った。

実際のところはかなりシンプルだ。少なくとも、論文とその付録を何時間もかけて何度も読み返した今となっては、かなりシンプルだと自分を納得させた。そこでちょっとした教育的実験として、この論文を3回、詳しさを変えて説明してみることにしよう。

解説1：きわめて大まかな全体像

寿命の遺伝率を推定する通常の方法は、双生児データを使うことだ。使うデータセットによって、23〜35％という値が出る。この論文では、誰も老化以外の原因で死なない仮想世界で人々がどれくらい生きるかをシミュレートしようとする数理モデルを構築した。つまり交通事故も、薬物の過剰摂取も、自殺も、殺人も、そして（老化と無関係な）感染症による死亡もない世界だ。そのシミュレートされたデータ、仮想世界の仮想の人々においては、遺伝率は46〜57％だった。

コメント

みんなこの論文を次のように解釈しているようだ。

なるほど！　寿命の遺伝率は23〜35％だと思っていたが、実は約50％だったのか。これで分かった！

気持ちは分かる。Scienceの編集者がこの論文のタイトルを選んだとき、明らかに読者をその結論へ導くことが目的だったのだろう。だが論文が言っているのはそういうことではない。言っているのはこうだ。

我々は、誰も事故、殺人、薬物過剰摂取、感染症で死なない並行宇宙の数理モデルを構築した。そのモデルにおいて、遺伝率は約50％だった。

解説2：大まかな全体像

最初からやり直そう。こちらが論文の図2だ。

通常、遺伝率は双生児研究から推定される。考え方は、一卵性双生児はDNAを100％共有するのに対し、二卵性双生児は50％しか共有しない、というものだ。だから、ある形質が二卵性よりも一卵性でより強く相関していれば、その形質にDNAが影響していることが示唆される。この直観を形式化する統計手法がある。さまざまな一卵性・二卵性双生児がどれくらい生きたかを記録したデータセットがあれば、そこから遺伝率の数値を算出できるのだ。

そうした従来の推定値の2つが、上の図では黒丸として示されている。デンマークの双生児コホートでは、寿命の遺伝率は23％と推定されている。スウェーデンのコホートでは35％だ。

この論文では「双生児シミュレーター」を作っている。過去のデータをもとに、「新たな」双生児の寿命をシミュレートするための数理モデルを当てはめる。そしてそのシミュレートされたデータ上で遺伝率を計算するのだ。

なぜ現実のデータではなくシミュレートされたデータで遺伝率を計算するのか？　彼らの数理モデルには「外因性死亡率（extrinsic mortality）」というパラメータが含まれており、これは事故や殺人、感染症といった老化と無関係な要因による死亡確率を表すとされている。彼らは、こうした原因で死亡する確率は人によっても時間によっても一定であり、15歳から40歳の間のほぼすべての死亡を説明すると仮定している。

シミュレーターを構築する狙いは、外因性死亡率を変えられるようにすることにある。上の図で紫色の曲線が示しているのがそれだ。さまざまな外因性死亡率パラメータについて、双生児のデータセットをシミュレートする。そしてシミュレートされたデータセットごとに、現実のデータセットと同じように遺伝率を推定するのだ。

上の紫の曲線が黒丸のすぐ近くを通っていることに注目してほしい。これは、シミュレーターを現実に合わせた外因性死亡率で動かすと、現実のデータから得られる遺伝率と一致する数値が得られることを意味する。これは、彼らの数理モデルが完全に的外れではないことを示唆している。

外因性死亡率を下げれば、人々がどれくらい生きるかという非遺伝的なランダム性が減る。だから遺伝率は上がる。ゆえに、左へ行くほど紫の曲線は上がっていくのだ。

幕間：Scienceについて

僕のこの論文の説明は、ある程度推測に頼っている。なぜかScienceは、たとえ論文自体が数学についてのものであっても、論文にはほとんど数式を載せるべきではないと決めているようだ。だから僕は主に英語の記述を頼りに作業している。しかもその記述すら体系的ではない。彼らがやったことを順序立てて明確に説明している箇所はどこにもない。代わりに、論文全体にランダムに散りばめられた小さなヒントが得られるだけだ。付録があり、論文は何度も自信満々にそこを参照している。だが実際に付録を読んでみると、そこにあるのはやはりバラバラな事柄の切れ切れの説明で、違うのは数式が栄光に満ちたMicrosoft Word形式で組まれていることだけだ。

たいていの学術誌では、著者がすべてを書く。だがScienceにはプロの編集者がいる。Scienceに載る統計寄りの論文が例外なくこんな調子であることを考えると、おそらくこの論文の著者たちを責めるべきではないだろう。（そもそもScienceに投稿すると決めたこと以外は。）

とはいえ、あの編集者たちは一体何をやっているのだろうか。ちょっと見てほしい。1ページ目で、彼らが実際に何をやったかを実際に説明し始めるところの最初の段落がこれだ。

最後にあるh(t,θ)が見えるだろうか？　何だこれは、と思うだろう？　いい質問だ。というのも、これはそれ以前に一度も導入されておらず、この後二度と登場しないからだ。おそらく単にf(t,θ)のつもりなのだろうが、まあそれはいい。（タイポの多さでは誰にも負けない自負がある。）だが、法外な金をジャーナルに払って行き着く先がこれなら、一体そのジャーナルに何の意味があるのだろう？

話を戻そう……

解説3：やはりかなり大まかだが、今回やる中では最も詳しい解説

おそらく大半の人にはここまで詳しい説明は不要なので、このセクションは飛ばしてもらって構わない。それ以外のみなさんのために、最後にもう一度最初からやり直そう。

遺伝率を推定する「通常の」方法は、異なる種類の双生児間の相関を見ることだ。直観的には、一卵性双生児の寿命の相関が二卵性双生児のそれよりも高ければ、寿命は遺伝することを示唆する。実際、遺伝率の一つの推定量は「一卵性双生児間の相関と二卵性双生児間の相関の差の2倍、すべてを一緒くたにして」だ。他の種類の双生児についても同様の推定量がある。これらによると、通常、寿命の遺伝率はおよそ20％から35％とされる。

この論文では、ある人が特定の年齢で死亡する確率をモデル化する式を作った。式のパラメータは人によって異なり、それは僕らの一部が他の人より長生きしやすいDNAを持っていることを反映している。ただし基本的な考え方は、死亡確率は15歳から40歳の間はかなり一定で、その後上昇し始めるというものだ。

この式には「外因性死亡率」パラメータが含まれている。これは事故や殺人など、老化と無関係な要因による死亡確率を表すとされている。彼らはこれが一定であると仮定する。（人についても時間についても一定だ。）注意してほしいのは、彼らは死因に関するデータを実際に見ているわけではないということだ。ただ式に、すべての人がすべての年齢で共有する一定の死亡リスクを加え、それを「外因性死亡率」と呼んでいるだけなのだ。

さて、異なる人々は死亡確率の式において異なるパラメータを持つとされていることを思い出してほしい。これを反映するために、彼らはパラメータに対してガウス分布（ベルカーブ）を当てはめ、過去のデータに合うように調整する。考え方はこうだ。もしパラメータの分布が広すぎれば、15歳で大量に死んだり120歳まで生きる人が大量に出たりしてしまい、現実と合わなくなる。逆に分布が狭すぎれば、みんな43歳で死ぬといったことになり、これも現実と合わない。そこで彼らは適切な分布を見つける。シミュレーションで人々が死ぬ年齢が、過去のデータで人々が実際に死んだ年齢のように見えるような分布だ。

よし！　これで彼らは次のものを手に入れた。

1. ある人が特定の年齢で死亡する確率を表すとされる式。
2. その式のパラメータの分布で、集団全体の死亡年齢が現実の過去のデータのように見えるようにするとされるもの。

先に進む前に、2つ思い出してほしい。

1. 彼らは、死亡の式が、ある年に誰かが死亡する確率を完全に決定すると仮定している。
2. 彼らは、ある人の死亡の式の形が完全に遺伝によって決まると仮定している。

ある人が特定の年齢で死亡するという出来事自体はランダムだ。だが、それが起こる確率は固定されており、遺伝子のみによって決まると仮定されているのだ。

次に彼らは異なる種類の双生児をシミュレートする。一卵性双生児をシミュレートするには、パラメータ分布からパラメータを抽出し、それを2人の異なる人に割り当て、そして死亡の式に従ってランダムに死亡させる。（なんだか陰鬱になってきただろうか？）二卵性双生児をシミュレートするには、同じことをするが、2人の双生児に同一のパラメータを与える代わりに、DNAを50％共有することを反映して相関したパラメータを与えるのだ。

では、どうやってその相関したパラメータを作るのか？　論文では説明されておらず、補足資料でもかなり曖昧だ。僕が読み取れた限りでは、彼らはパラメータ分布から2組のパラメータを、パラメータ間の相関が0.5になるようにサンプリングしている。

これでシミュレートされた双生児ができた。彼らは異なる外因性死亡率の値でシミュレートできる。外因性死亡率を下げれば、寿命の遺伝率は上がる。それをゼロまで下げれば、遺伝率は約50％まで上がるのだ。

さらなるコメント

人間のほぼすべての形質は、一部は遺伝的であり、一部は環境やランダム性によるものだ。もし世界を変えてランダム性の量を減らすことができれば、もちろん遺伝率は上がる。それは寿命についても、他の何についても当てはまる。では、この論文のポイントは何なのか？

ポイントはある！

1. 確かに、事故や殺人のない世界では遺伝率が高くなるのは明らかだ。それを知るのに論文は要らない。だがどれくらい高くなるのか？　その別の世界をモデル化してシミュレートしなければ分からない。

2. 僕らの双生児データセットは非常に古い。医療の進歩などにより、老化と無関係な死亡は過去よりも現在の方が少ない可能性が高い。これは、今日生きている人々の寿命の遺伝率が、双生児データセットに含まれる人々——中には1870年生まれの人もいる——のそれより大きいかもしれないことを意味する。僕らが全員死ぬまでは確かなことは分からないが、この論文は推測する方法を与えてくれる。

3. 遺伝率は社会に依存すること、社会が変われば遺伝率も変わること、そして遺伝率は単なる比率に過ぎず、比率であるものだけが比率足り得るのだから比率でないものにしようとするのはやめるべきだということを、僕はもう言っただろうか？　これはいいリマインダーになる。

正直に言って、この論文が構築したモデルはかなり巧妙だと思う。完璧なものなどないが、「もし外因性死亡率が低ければ、寿命の遺伝率はどれくらい高くなるか？」という問いに対するかなり良い挑戦だと思う。

僕の異論は2つだけだ。1つ目はScienceの文体についてだ。これは統計モデルを記述する論文だ。ならば論文のどこかに、彼らが何をやったのかを最初から最後まで順序立てて正確に説明する箇所があってしかるべきではないか？　表向きは、それは2ページ目の左段でやられていることになっているのだろうが、Scienceは一般読者向けに書かれているため詳細は少ない。しかし個人的には、その記述は最悪の折衷案だと思う。一貫した形で大まかなストーリーを伝える代わりに、理解するのに十分な情報もなしにランダムな技術的詳細を投げつけてくるのだ。少なくとも付録に、完全な詳細を伴った全体像を載せることはできなかったのか？　これで何時間も無駄にした気がするし、もし誰かがこの研究を再現したいと思っても、与えられた記述からはほぼ不可能だろう。僕らは社会として、なぜ「最高の」論文をこうしてしまうことに決めたのだろうか？

だが僕の主な異論はこれだ。

最初は、これはばかげていると思った。人々が交通事故で死ぬという事実は「交絡因子」ではない。そして誰も交通事故で死なないと仮定することが、何らかのバイアスを「対処」することにはならない。それは単に別の世界で遺伝率を計算しているだけだ。思い出してほしいが、遺伝率はプラトン的なイデアのようなものではない。それは観測上の統計量なのだ。僕らの世界の偶発的な事実から独立した「真の」遺伝率などというものは存在しない。

だがよく考えてみると、彼らが言おうとしているのは次のようなことだと思う。

ヒトの寿命の遺伝率は、外因性死亡率をより現代的な水準に調整すると約50％になる。

問題は、これが……真実ではないと思うことだ。論文中の実際の遺伝率推定値がこれだ。データセット（異なるプロット）、打ち切り年（色）、そして外因性死亡率（x軸）によって変化する。

外因性死亡率が下がれば、遺伝率は上がる。だから当然の疑問は、現代人における外因性死亡率はどれくらいなのか？　ということだ。

これは厄介な問いだ。なぜなら「外因性死亡率」は単純な観測上の統計量ではないからだ。それは彼らのモデルにおけるパラメータなのだ。（思い出してほしいが、彼らは死因のデータを一度も見ていない。）だから断定は難しいが、彼らは現代人における外因性死亡率は0.001／年、あるいはもう少し低いことを示唆しているようだ。

上の図では、x軸が外因性死亡率の常用対数になっている。そして0.001の常用対数は-3だ。だがx軸が-3のときの曲線を見ると、遺伝率の推定値は50％ではない。特定のモデルや年齢の打ち切りによって、むしろ35〜45％といったところだ。

というわけで、僕が提案するタイトルはこれだ。

我々のシミュレーションによれば、ヒトの寿命の遺伝率は外因性死亡率を現代の水準に調整すると約40％になる。

僕がScienceで働いていないのには理由があるのかもしれない。